В чем суть отличия

На самом деле разницы нет.
Большинство «догадок», которые высказывают непосвященные в вопрос люди (а иногда и откровенные спекулянты) не имеют ничего общего с действительностью. На самом деле белые и коричневые яйца ничем не отличаются кроме цвета скорлупы. На самом деле куриные яйца бывают не только этих расцветок.
От чего зависит цвет яйца? В большинстве случаев он определяется цветом оперения несушки. Белые куры несут белые яйца, а коричневые и бурые – коричневые яйца, соответственно. Вот и весь секрет. Бывают даже пятнистые и голубые яйца, правда, экзотические породы кур заводят совсем не часто.
Не отличаются яйца и прочностью скорлупы, так как она зависит от возраста курицы.
Отличаются ли яйца «полезностью»

Все зависит от породы птицы.
Как уже было отмечено выше, яйца отличаются только расцветкой. Калорийность и набор полезных веществ и в белых, и в коричневых яйцах одинаковый. По этой причине можете смело брать для своих нужд любые яйца, только если нет нужды в приобретении чего-то действительно особенного. Например, диетических куриных яиц.
Вопрос цены

Берите любые.
Несмотря на то, что белые и коричневые яйца ничем не отличаются, коричневые яйца все-таки могут быть дороже. Причина тому не в качестве яиц, а опять-таки в курицах. Дело в том, что куры пород с бурым оперением обычно более прожорливы и потребляют больше корма. По этой причине и яйца от них будут немного дороже.
В остальном цена для всех яиц формируется одинаково. Зависит она от даты производства, страны, а также категории. Помните также о том, что категория куриного яйца означает вовсе не его качество, а массу. Так, к 3-ей категории относят яйца массой 25-44.9 грамм, а к «отборной» от 65 грамм.